Коефіцієнт корисної дії простих механізмів

Урок 10 · Фізика 8 клас (НУШ)

Мета уроку

1

Пригадати «золоте правило» механіки

Повторення основних принципів роботи простих механізмів

2

Дізнатися, що означає ККД

Коефіцієнт корисної дії — ключове поняття теми

3

Навчитися розв'язувати задачі на тему ККД

Практичне застосування формул для простих механізмів

Актуалізація знань — Задача 1

Хлопчик тягне санки з потужністю 160 Вт протягом 20 секунд. Яку роботу він виконав?

Дано

N = 160 Вт, t = 20 с

Знайти

A — ?

Розв'язання

A = N · t = 160 · 20 = 3200 Дж

Актуалізація знань — Задача 2

Автомобіль з потужністю 150 кВт виконав роботу 900 кДж. За який час він це зробив?

Дано

N = 150 кВт = 150 000 Вт, A = 900 кДж = 900 000 Дж

Знайти

t — ?

Розв'язання

t = A / N = 900 000 / 150 000 = 6 с

«Золоте правило» механіки

Жоден простий механізм не дає виграшу в роботі. Що виграємо в силі — програємо в переміщенні, і навпаки.

Формула

F₁ · l₁ = F₂ · l₂

Виграш у силі

→ програш у відстані

Виграш у відстані

→ програш у силі

Корисна робота

Корисна робота — це робота, яку необхідно виконати для підняття вантажу на висоту h без урахування втрат.

Aкорисна = P · h = mgh

  • Це мінімальна робота, яку треба виконати для досягнення мети
  • Не враховує тертя та масу самого механізму

Повна (затрачена) робота

Повна робота — це робота, яку фактично виконує механізм, враховуючи всі втрати на тертя та підняття рухомих частин.

Aповна = F · s

  • Завжди більша за корисну роботу
  • Різниця між повною і корисною роботою — це втрати на тертя

Коефіцієнт корисної дії (ККД)

ККД — це відношення корисної роботи до повної (затраченої) роботи. Показує, яка частка затраченої роботи перетворюється на корисну.

Формула (частки)

η = Aкорисна / Aповна

Формула (%)

η = (Aкорисна / Aповна) · 100%

Властивості

Безрозмірна величина. Завжди менший за 100%

Чому ККД завжди менший за 100%?

Під час роботи простих механізмів виникають втрати енергії через тертя. Тому фактична ефективність завжди менша за теоретичну.

Прості механізми не дають виграшу в роботі

Частина енергії витрачається на подолання тертя

Частина енергії витрачається на підняття рухомих частин механізму

ККД похилої площини

Для підняття тіла без похилої площини потрібна сила F₁ = mg. Похила площина зменшує необхідну силу, але збільшує шлях.

Корисна робота

Aкорисна = F₁ · h = mgh (підняти вантаж на висоту h)

Повна робота

Aповна = F₂ · l (сила тяги вздовж похилої площини на довжину l)

ККД

η = mgh / (F₂ · l)

ККД похилої площини — формула

  • Корисна робота: переміщення тіла вгору по похилій площині проти сили тяжіння
  • Повна робота: робота прикладеної сили вздовж похилої площини

η = Aкорисна / Aповна = mgh / (F · l)

Задача — Рухомий блок (розбір)

Вантаж масою 95 кг піднімають за допомогою рухомого блока, прикладаючи силу F = 500 Н. Знайдіть ККД системи. (g = 10 м/с²)

Підбиваємо підсумки — формули ККД

Загальна формула

η = Aкорисна / Aзатрачена · 100%

Похила площина

η = mgh / (F · l)

Нерухомий блок

η = mgh / (F · h) = mg / F

Рухомий блок

η = mgh / (F · 2h) = mg / (2F)

Задача 1 — Кран

Підйомний кран виконав корисну роботу 1000 Дж. Чи зможе він підняти вантаж, якщо для цього потрібно 1530 Дж, або якщо потрібно 900 Дж?

Дано

Aкорисна = 1000 Дж

Знайти

Чи достатньо корисної роботи для підняття вантажу?

Потрібно 1530 Дж

❌ Не зможе (1000 < 1530)

Потрібно 900 Дж

✅ Зможе (1000 > 900)

Задача 2 — Блок, маса 24 кг

За допомогою нерухомого блока піднімають вантаж масою 24 кг, прикладаючи силу 250 Н. Знайдіть ККД системи. (g = 10 Н/кг)

Дано

m = 24 кг, F = 250 Н, g = 10 Н/кг

Розв'язання

Aкорисна = mgh = 24 · 10 · h = 240h Дж
Aповна = F · h = 250h Дж
η = 240h / 250h = 240 / 250 = 0,96

Задача 3 — ККД 63%

ККД механізму становить 63%. Корисна робота дорівнює 59 кДж. Знайдіть повну (затрачену) роботу.

Дано

η = 63% = 0,63, Aкорисна = 59 кДж = 59 000 Дж

Знайти

Aповна — ?

Розв'язання

η = Aкорисна / Aповна
Aповна = Aкорисна / η = 59 000 / 0,63 ≈ 93 650 Дж

Задача 4 — Рухомий блок, маса 100 кг

За допомогою рухомого блока піднімають вантаж масою 100 кг, прикладаючи силу 250 Н. Вантаж піднімають на висоту 8 см = 0,08 м, при цьому кінець мотузки переміщується на 0,4 м. Знайдіть ККД системи. (g = 10 Н/кг)

Дано

m = 100 кг, F = 250 Н, h = 8 см = 0,08 м, s = 0,4 м, g = 10 Н/кг

Розв'язання

Aкорисна = mgh = 100 · 10 · 0,08 = 80 Дж
Aповна = F · s = 250 · 0,4 = 100 Дж
η = Aкорисна / Aповна = 80 / 100 = 0,8

Запитання для самоперевірки

1

Що таке ККД?

2

Чому ККД завжди менший за 100%?

3

Як визначити ККД похилої площини?

4

Як визначити ККД нерухомого блока?

5

Як визначити ККД рухомого блока?